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Fach & Klasse: Die Unterrichtsreihe zu Ungleichungen bzw. zum Vergleichen mit <, > und = eignet sich für Mathe in Klasse 2/3. In Klasse 2 bietet sich die Einführung im Zahlenraum bis 100 an, in Klasse 3 kann das Verständnis im Zahlenraum bis 1000 vertieft und auf Rechenterme übertragen werden.
Zentraler Lernweg: Die Kinder vergleichen zunächst Mengen und Zahlen handelnd und sprachlich. Anschließend lernen sie die Relationszeichen <, > und = als mathematische Kurzschreibweise kennen, begründen Zahlenvergleiche und übertragen ihr Wissen schließlich auf Rechenterme und offene Aufgaben.
UB-Idee: Passend fänd´ ich eine Stunde zur Frage „Welche Zahlen können eingesetzt werden?“. Die Kinder untersuchen offene Aussagen wie [ ] < 47 und entdecken, dass es nicht nur eine richtige Zahl, sondern viele mögliche Lösungen gibt. Dadurch wird aus einer reinen Zeichen-Einsetz-Stunde eine mathematisch ergiebige Forscheraufgabe.
Lehrplanbezug NRW: Das Thema gehört zum Bereich „Zahlen und Operationen“ und dort zum Schwerpunkt Zahlverständnis. Am Ende der Schuleingangsphase sollen die Lernenden Zahlen im Zahlenraum bis 100 ordnen und vergleichen sowie Beziehungen zwischen Zahlen beschreiben. In Klasse 3/4 werden diese Kompetenzen in erweiterten Zahlenräumen vertieft und abgesichert. (Lehrplan NRW)
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Die Reihe habe ich als Grundstruktur geplant. Ihr könnt sie selbstverständlich für euren Unterricht und auch für Unterrichtsbesuche nutzen, solltet sie aber immer an die Voraussetzungen, Bedürfnisse und Lernstände eurer eigenen Klasse anpassen.
Hinweis zu den Abbildungen: Die fotorealistischen Bilder wurden mit KI erstellt und dienen der Veranschaulichung. Sie zeigen keine realen Schüler*innen und dokumentieren keine tatsächlich stattgefundenen Unterrichtssituationen.
Allgemeines
38 ist größer als 24.
17 ist kleiner als 52.
45 ist genauso groß wie 45.
Solche Zahlbeziehungen können Kinder oft schon beschreiben, bevor sie die mathematischen Zeichen <, > und = kennenlernen. Genau daran würde ich in der Reihe anknüpfen.
Der Lehrplan führt das Vergleichen bereits als mathematische Vorläuferfähigkeit auf: Kinder vergleichen Mengen hinsichtlich mehr, weniger, größer, kleiner und gleich. Später sollen sie Zahlen bis 100 ordnen und vergleichen und Beziehungen zwischen Zahlen sprachlich beschreiben. Damit ist die Einführung der Relationszeichen kein isoliertes Symboltraining, sondern eine Weiterentwicklung vorhandener Zahlvorstellungen. (Lehrplan NRW)
Mathematisch genau genommen ist das Zeichen = kein Ungleichheitszeichen. Es bezeichnet eine Gleichheit, während < und > Ungleichheiten ausdrücken. Im Grundschulunterricht werden die drei Zeichen aber sinnvoll gemeinsam behandelt, weil Kinder damit zwei Zahlen oder Terme miteinander in Beziehung setzen.
Die Zeichen lassen sich lesen als:
7 < 12, bedeutet 7 ist kleiner als 12.
12 > 7, bedeutet 12 ist größer als 7.
12 = 12, bedeutet 12 ist gleich 12.
Das geöffnete Ende von < bzw. > zeigt dabei zur größeren Zahl. Die bekannte Vorstellung vom „Krokodilmaul, das die größere Zahl frisst“ kann als Merkhilfe dienen, sollte aber nicht das Verständnis ersetzen. Der rote Faden wäre: Mengen vergleichen → Zahlen vergleichen → Zeichen verstehen → Beziehungen begründen → offene Ungleichungen untersuchen.
Reihenplanung
Thema der Reihe
Größer, kleiner oder gleich? – Zahlen und Terme miteinander vergleichen.
Kindgerechte Themenformulierung
„Wer ist größer? – Wir erforschen <, > und =“
Kernanliegen der Reihe
Die Lernenden erweitern ihr Zahl- und Relationsverständnis, indem sie Mengen, Zahlen und einfache Rechenterme miteinander vergleichen, die Zeichen <, > und = bedeutungsgerecht verwenden und ihre Entscheidungen anhand von Zahlbeziehungen begründen, um mathematische Größenrelationen zunehmend sicher darstellen, beschreiben und untersuchen zu können.
Aufbau der Reihe
| Einheit | Leitfrage | Kompetenzschwerpunkt |
| 1. Mehr, weniger oder gleich viel? | „Wie können wir herausfinden, wo mehr ist?“ | Die Lernenden vergleichen Mengen und Zahlen, indem sie verschiedene Darstellungen nutzen und Beziehungen sprachlich als größer, kleiner oder gleich beschreiben. |
| 2. Drei Zeichen für Zahlbeziehungen | „Wie können wir größer, kleiner und gleich kurz aufschreiben?“ | Die Lernenden erschließen die Bedeutung von <, > und =, indem sie handelnde, bildliche und sprachliche Vergleiche in mathematische Symbolschreibweise übertragen. |
| 3. Welche Aussage stimmt? | „Wie können wir begründen, welches Zeichen passt?“ | Die Lernenden vergleichen Zahlen zunehmend flexibel, indem sie Stellenwerte, Zahlzerlegungen und die Lage im Zahlenraum nutzen und ihre Entscheidungen begründen. |
| 4. Viele Zahlen passen! | „Welche Zahlen können wir einsetzen, damit die Aussage stimmt?“ | Die Lernenden untersuchen offene Ungleichungen, indem sie mögliche Zahlen systematisch finden, überprüfen und ihre Lösungsmenge beschreiben. |
| 5. Zahlen und Rechenaufgaben vergleichen | „Müssen wir immer alles ausrechnen?“ | Die Lernenden vergleichen Zahlen und einfache Terme, indem sie Ergebnisse berechnen oder Zahl- und Aufgabenbeziehungen nutzen, um passende Relationszeichen einzusetzen und Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt zu prüfen. |
Vertiefung der einzelnen Einheiten
Einheit 1: Mehr, weniger oder gleich viel? – Wie können wir herausfinden, wo mehr ist?
Zum Einstieg würde ich noch ohne < und > arbeiten. Die Kinder vergleichen zwei Schalen mit Plättchen:
Wo liegen mehr?
Wo liegen weniger?
Kannst du das erklären, ohne jedes Plättchen einzeln zu zählen?
Anschließend werden aus Mengen Zahlen:
34 und 51
68 und 62
47 und 47
Die Kinder versprachlichen:
„51 ist größer als 34.“
„34 ist kleiner als 51.“
„47 ist gleich 47.“
Dabei können verschiedene Darstellungen genutzt werden: Material, Hunderterfeld, Zahlenstrahl oder Stellenwertmaterial. Der Lehrplan betont ausdrücklich die Vernetzung von handelnden, bildlichen, sprachlichen und symbolischen Darstellungen. Gerade bei der Einführung mathematischer Zeichen sollte deshalb nicht direkt mit abstrakten Zahlenpaaren begonnen werden. (Lehrplan NRW)
Lernzuwachs: Die Kinder vergleichen Mengen und Zahlen zunehmend sicher und beschreiben Zahlbeziehungen sprachlich mit größer, kleiner und gleich.
Einheit 2: Drei Zeichen für Zahlbeziehungen – Wie können wir größer, kleiner und gleich kurz aufschreiben?
Jetzt werden die mathematischen Zeichen eingeführt:
< kleiner als
> größer als
= gleich
Aus: „37 ist kleiner als 52“ wird: 37 < 52. Wichtig finde ich, die Zeichen immer wieder laut lesen zu lassen. Anschließend kann die Aussage umgedreht werden: 52 > 37. Damit erkennen die Kinder: Beide Aussagen beschreiben dieselbe Beziehung - nur aus einer anderen Richtung.
Hier kann auch das Krokodil als Merkhilfe eingeführt werden: Das offene Maul zeigt zur größeren Zahl. Die mathematische Bedeutung sollte aber weiterhin immer sprachlich mitgeführt werden. Eine Unterrichtsidee für Klasse 2 beschreibt Frau Locke ebenfalls über das gemeinsame Klären von Gleichung und Ungleichung, anschließendes Arbeiten in Gruppen sowie häufiges Verbalisieren und Erklären. (Frau Locke)
Lernzuwachs: Die Kinder verbinden die Relationszeichen <, > und = mit den sprachlichen Beziehungen kleiner als, größer als und gleich und lesen mathematische Aussagen korrekt.
Einheit 3: Welche Aussage stimmt? – Wie können wir begründen, welches Zeichen passt?
Nun geht es nicht mehr nur darum, das richtige Zeichen einzusetzen. Die interessantere Frage lautet: Woher weißt du das? Z.B.: 47 [ ] 74. Ein Kind kann begründen: „47 hat vier Zehner und 74 hat sieben Zehner. Deshalb ist 47 kleiner.“ Oder: 58 [ ] 53. „Beide haben fünf Zehner. Deshalb muss ich die Einer vergleichen. Acht Einer sind mehr als drei Einer.“
In Klasse 3 kann dasselbe Prinzip im Zahlenraum bis 1000 weitergeführt werden: 428 [ ] 482. Die Kinder können verschiedene Begründungsmöglichkeiten vergleichen:
Stellenwerte
Zahlenstrahl
Hunderterfeld
Zerlegung
Nachbarzahlen
Damit rückt das Argumentieren in den Mittelpunkt. Der Lehrplan beschreibt Argumentieren als das Aufstellen, Überprüfen und Begründen mathematischer Vermutungen und Beziehungen. (Lehrplan NRW)
Lernzuwachs: Die Kinder wählen Relationszeichen nicht nur richtig aus, sondern begründen Zahlvergleiche zunehmend mithilfe mathematischer Strukturen.
Einheit 4: Viele Zahlen passen! – Welche Zahlen können wir einsetzen, damit die Aussage stimmt?
Diese Einheit würde ich als UB-Stunde wählen. An der Tafel steht: [ ] < 35. Die Kinder bekommen den Auftrag: „Findet eine Zahl, die passt.“ Schnell entstehen unterschiedliche Antworten: 12, 28, 34, 1 …
Dann folgt die entscheidende Irritation: Wer hat denn jetzt recht? Die Antwort lautet: Alle – wenn ihre Zahl kleiner als 35 ist. Damit öffnet sich ein mathematisch viel ergiebigeres Problem als beim bloßen Einsetzen eines Vergleichszeichens. Die Kinder untersuchen anschließend Aufgaben wie:
[ ] > 63
40 > [ ]
28 < [ ] < 35 – als Erweiterung
Sie suchen systematisch Lösungen, vergleichen ihre Ergebnisse und überlegen: Haben wir wirklich alle Möglichkeiten gefunden? Wie können wir sicher sein? Damit werden auch erste propädeutische Vorstellungen zu Lösungsmengen und offenen mathematischen Aussagen aufgebaut, ohne bereits formale Algebra einzuführen.
Lernzuwachs: Die Kinder erkennen, dass eine offene Ungleichung mehrere richtige Lösungen besitzen kann, und entwickeln Strategien, mögliche Zahlen zunehmend systematisch zu finden und zu überprüfen.
Einheit 5: Zahlen und Rechenaufgaben vergleichen – Müssen wir immer alles ausrechnen?
Zum Abschluss werden die Beziehungen auf einfache Terme übertragen. Zum Beispiel:
20 + 5 [ ] 30
36 - 6 [ ] 28
40 + 10 [ ] 30 + 20
Zunächst können die Kinder die Aufgaben berechnen. Spannender wird anschließend: Muss ich immer beide Seiten komplett ausrechnen? Bei 30 + 4 8 [ ] 30 + 8 kann direkt argumentiert werden: „Beide Aufgaben haben 30. Acht ist größer als vier. Deshalb ist die rechte Seite größer.“
Lehrer-Online greift den verstehenden Umgang mit Gleichungen und Ungleichungen auf und lässt Lernende Terme berechnen und anschließend miteinander in Relation setzen. Für weiterführende Aufgaben werden dort auch Platzhalter eingesetzt. (Lehrer-Online)
Lernzuwachs: Die Kinder übertragen ihr Verständnis der Relationszeichen auf einfache Rechenterme und nutzen zunehmend Zahl- und Aufgabenbeziehungen, um mathematische Aussagen zu beurteilen.
UB-Stunde
Thema der Stunde
Viele Zahlen passen! – Lösungsmöglichkeiten offener Ungleichungen finden, ordnen und begründen
Kindgerechte Forscherfrage
„Welche Zahlen können wir einsetzen, damit die Aussage stimmt?“
Die Frage finde ich für einen Besuch stärker als: „Welches Zeichen passt?“ Denn beim Einsetzen des Zeichens gibt es i.d.R. nur eine einzelne Lösung. Bei: □ < 47 entsteht dagegen sofort ein echter mathematischer Denkraum. Die Kinder müssen:
Lösungen finden,
Lösungen überprüfen,
Lösungen vergleichen,
systematisch suchen,
darüber nachdenken, ob es noch weitere gibt.
Ziel der Stunde
Die Lernenden erweitern ihr Verständnis von Größenrelationen und offenen mathematischen Aussagen, indem sie zu vorgegebenen Ungleichungen mehrere passende Zahlen finden, diese anhand der jeweiligen Zahlbeziehung überprüfen und zunehmend systematisch ordnen, um zu erkennen und zu begründen, dass eine Ungleichung mehrere mögliche Lösungen besitzen kann.
Verlauf der Stunde
| Phase | Inhalt | Sozialform | Material |
| Einstieg | An der Tafel steht [ ] < 35. „Welche Zahl könnte in das Kästchen?“ | Einzelimpuls → Plenum | Aufgabenkarten |
| Irritation | Unterschiedliche Kinder nennen unterschiedliche richtige Zahlen. „Wer hat denn nun recht?“ | Plenum | Zahlkarten |
| Problemöffnung | Erkenntnis: Es gibt möglicherweise mehr als eine Lösung. | Unterrichtsgespräch | |
| Forscherfrage | „Welche Zahlen können wir einsetzen, damit die Aussage stimmt?“ | Plenum | Forscherfrage |
| Erarbeitung I | Paare untersuchen eine offene Ungleichung und finden möglichst viele passende Zahlen. | Partnerarbeit | Zahlenkarten, Zahlenstrahl |
| Dokumentation | Gefundene Zahlen werden sortiert beziehungsweise am Zahlenstrahl markiert. | Partnerarbeit | Zahlenstrahl |
| Zwischenreflexion | „Wie findet ihr weitere Lösungen? Wie können wir sicher sein, dass eine Zahl passt?“ | Mathekonferenz | Kinderlösungen |
| Erarbeitung II | Neue Aufgaben mit veränderter Position des Platzhalters, z. B. 52 > □ oder □ > 68. | Partner-/Einzelarbeit | Forscherkarten |
| Erweiterung | Stärkere Kinder untersuchen 25 < □ < 32. | Einzel-/Partnerarbeit | Zusatzkarte |
| Sicherung | Lösungen werden geordnet. Gemeinsam wird herausgearbeitet: Eine Ungleichung kann viele richtige Zahlen haben. | Plenum | Tafel / Zahlenstrahl |
| Transfer | „Welche Aufgabe hätte genau fünf mögliche Lösungen?“ | Think-Pair-Share | Impulskarte |
| Abschluss | „Heute habe ich bei Ungleichungen entdeckt, dass …“ | Blitzlicht | Satzstarter |
Anforderungsbereiche
AB I – Vergleichen und einsetzen: Die Lernenden vergleichen Zahlen und überprüfen, ob eine vorgegebene Zahl eine Ungleichung erfüllt.
AB II – Lösungen finden und strukturieren: Die Lernenden finden mehrere mögliche Lösungen zu offenen Ungleichungen und ordnen diese systematisch.
AB III – Begründen und verallgemeinern: Die Lernenden begründen, warum bestimmte Zahlen passen oder nicht passen, beschreiben Gemeinsamkeiten aller Lösungen und entwickeln beziehungsweise untersuchen eigene offene Ungleichungen.
Differenzierungsmöglichkeiten
Unterstützend
Zahlenraum reduzieren
Zahlenstrahl bereitstellen
Hunderterfeld nutzen
Stellenwertmaterial verwenden
mögliche Zahlen als Karten vorgeben
zunächst nur □ < Zahl
Platzhalter immer links
sprachliche Satzstarter: „Die Zahl … passt, weil …“
Relationszeichen zusätzlich mit Wörtern beschriften
Partnerarbeit
wenige mögliche Lösungen untersuchen
Zahlkarten handelnd auf passende Seite legen
Krokodil als zusätzliche Merkhilfe anbieten
Erweiternd
Platzhalter auf unterschiedliche Seiten setzen
Zahlenraum erweitern
zwei Bedingungen kombinieren: 34 < □ < 40
alle Lösungen bestimmen
begründen, warum keine weitere Zahl möglich ist
eigene Ungleichungen zu vorgegebenen Lösungsmengen erfinden
Aufgaben mit genau drei, fünf oder zehn Lösungen entwickeln
Terme statt einzelner Zahlen vergleichen
fehlerhafte Aussagen untersuchen und korrigieren
möglichst ohne Ausrechnen vergleichen
mehrere Lösungen hinsichtlich ihrer Nähe zur Grenze untersuchen
die Frage bearbeiten: „Welche größte beziehungsweise kleinste Zahl passt?“
Für stärkere Kinder würde ich also nicht einfach größere Zahlen einsetzen. Mathematisch anspruchsvoller wird es durch mehrere Bedingungen, systematisches Suchen und das Begründen der Vollständigkeit.
Ideen für Klasse 1 bis 4
| Klasse | Mögliche Umsetzung |
| 1 | Mengen und kleine Zahlen vergleichen; sprachlich mit mehr, weniger, größer, kleiner und gleich arbeiten; Zeichen nur bei passender Lernentwicklung einführen |
| 2 | Schwerpunkt: Zahlen bis 100 vergleichen, <, > und = sicher lesen und schreiben, einfache offene Ungleichungen untersuchen |
| 3 | Zahlenraum bis 1000, Stellenwertargumentationen, Terme vergleichen und offene Ungleichungen systematischer bearbeiten |
| 4 | größere Zahlenräume, komplexere Terme, mehrere Bedingungen und anspruchsvollere Platzhalteraufgaben; propädeutisch über Lösungsmengen sprechen |
Materialideen
| Material | Einsatz |
| Plättchen / Würfel | Mengen handelnd vergleichen |
| Stellenwertmaterial | Zahlgrößen begründen |
| Zahlenkarten | Zahlenpaare legen |
| große Relationszeichen | <, > und = handelnd einsetzen |
| Zahlenstrahl | Zahlbeziehungen sichtbar machen |
| Hunderterfeld | Zahlen bis 100 vergleichen |
| Stellenwerttafel | Zehner und Einer beziehungsweise Hunderter vergleichen |
| Krokodilkarte | optionale Merkhilfe |
| Forscherkarten | offene Ungleichungen untersuchen |
| Zahlenkarten 0–100 | Lösungsmengen legen |
| wahr/falsch-Karten | mathematische Aussagen überprüfen |
Typische Schwierigkeiten
„Krokodil zeigt immer zur größeren Zahl.“: Sprachlich genauer: Das offene Ende zeigt zur größeren Zahl. Das sollte auch ohne Krokodil verstanden werden.
Die Kinder merken sich nur das Krokodilbild: Immer wieder mathematisch lesen lassen: „27 ist kleiner als 42.“
< und > werden vertauscht: Aussagen auch von rechts nach links betrachten und verbal formulieren.
Das Gleichheitszeichen wird als „hier kommt das Ergebnis“ verstanden: = bedeutet „ist gleich“ bzw. „hat denselben Wert wie“. Deshalb sind auch Aussagen wie 8 + 2 = 6 + 4 mathematisch sinnvoll.
Bei 54 und 49 wird nur die Einerstelle verglichen: Stellenwertverständnis sichern: Zuerst der höchste relevante Stellenwert.
Zahlenstrahl wird nur als Dekoration verwendet: Immer wieder begründen lassen: Eine Zahl weiter rechts ist größer, eine Zahl weiter links kleiner.
Offene Ungleichungen werden wie Platzhaltergleichungen behandelt: Bei [ ] < 20 gibt es nicht nur eine richtige Zahl.
Nur zufälliges Probieren: Kinder zunehmend zum systematischen Suchen führen.
Die größte beziehungsweise kleinste Lösung wird übersehen: Grenzwerte bewusst thematisieren.
Bei Termen wird alles ausgerechnet: Zahl- und Aufgabenbeziehungen nutzen lassen, wenn ein Vergleich auch strukturell möglich ist.
≤ und ≥ werden zu früh eingeführt: Erst dann ergänzen, wenn <, > und = wirklich sicher verstanden sind.
„Ungleichung“ und „=“ werden fachlich gleichgesetzt: Im Unterricht kann das Themenfeld gemeinsam behandelt werden, fachlich ist eine Aussage mit = eine Gleichung bzw. Gleichheitsaussage, während < und > Ungleichheiten ausdrücken.
Lehrplanbezug NRW
Die Reihe ist im aktuellen Mathematiklehrplan NRW im Bereich „Zahlen und Operationen“ und dort im Schwerpunkt „Zahlverständnis“ verankert.
Für das Ende der Schuleingangsphase wird erwartet, dass die Lernenden Zahlen im Raum bis 100 ordnen und vergleichen. Darüber hinaus sollen sie Beziehungen zwischen Zahlen beschreiben, z.B. dass eine Zahl Vorgänger bzw. Nachfolger ist oder um einen bestimmten Betrag größer beziehungsweise kleiner als eine andere Zahl ist. (Lehrplan NRW)
Für Klasse 3/4 wird diese Kompetenz im erweiterten Zahlenraum fortgeführt. Der Lehrplan formuliert entsprechend das Ordnen und Vergleichen von Zahlen bis 1.000.000. Deshalb ist das Grundprinzip der Reihe sowohl für Klasse 2 als Einführung als auch für Klasse 3 zur Vertiefung geeignet. (Lehrplan NRW)
Relevant ist außerdem die Darstellungskompetenz. Der Lehrplan betont die Vernetzung von Handlungen mit Material, bildlichen Darstellungen, Sprache und mathematischen Symbolen. <, > und = sollten deshalb nicht isoliert gelernt werden, sondern immer mit konkreten Zahlvorstellungen und sprachlichen Beziehungen verbunden sein. (Lehrplan NRW)
Auch die prozessbezogenen Kompetenzen Kommunizieren und Argumentieren spielen eine wichtige Rolle. Kinder sollen mathematische Beziehungen beschreiben, geeignete Zeichen und Begriffe verwenden, Vermutungen äußern und Vorgehensweisen begründen. Gerade die UB-Stunde bietet hierfür viele Gelegenheiten: Nicht nur welche Zahl passt, sondern warum sie passt und ob weitere Lösungen existieren, wird zum mathematischen Gegenstand. (Lehrplan NRW)
Sachanalyse
Beim Vergleichen werden zwei mathematische Objekte hinsichtlich ihres Wertes in Beziehung gesetzt.
Die Zeichen <, > und = werden als Relationszeichen verwendet.
a < b bedeutet: a ist kleiner als b.
a > b bedeutet: a ist größer als b.
a = b bedeutet: a und b haben denselben Wert.
Fachlich gehört = nicht zu den Ungleichheitszeichen. Es beschreibt Gleichheit.
Eine mathematische Aussage wie 7 < 10 ist wahr.
Eine Aussage wie 12 < 8 ist falsch.
Die Öffnung der Zeichen < und > liegt auf der Seite des größeren Wertes; die Spitze zeigt zum kleineren Wert. (Mathebibel)
Zahlvergleiche beruhen auf einem tragfähigen Zahlverständnis. Bei mehrstelligen Zahlen wird zunächst der höchste unterschiedliche Stellenwert verglichen.
Beispielsweise gilt 63 > 58, weil sechs Zehner mehr als fünf Zehner sind.
Bei 54 und 58 sind die Zehner gleich, deshalb entscheidet der Vergleich der Einer.
Das Gleichheitszeichen bezeichnet eine Relation zw. zwei wertgleichen Ausdrücken und darf nicht lediglich als Aufforderung „rechne jetzt das Ergebnis aus“ verstanden werden.
Deshalb sind auch Gleichungen wie 4 + 6 = 7 + 3 korrekt.
Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der einen Wert besitzt, z.B. 8 + 5.
Auch Terme können miteinander verglichen werden: 8 + 5 < 20 oder 8 + 5 = 10 + 3.
Eine offene Ungleichung enthält einen Platzhalter, dessen Wert noch bestimmt werden muss, beispielsweise [ ] < 12.
Im Gegensatz zu einfachen Platzhaltergleichungen kann eine offene Ungleichung häufig mehrere Lösungen besitzen.
Bei [ ] < 5 sind im Bereich der natürlichen Zahlen einschließlich 0 beispielsweise 0, 1, 2, 3 und 4 mögliche Lösungen.
Eine Lösungsmenge bezeichnet die Gesamtheit aller Werte, für die eine offene Aussage wahr wird. Für Klasse 2 muss dieser Fachbegriff noch nicht zwingend eingeführt werden; die Grundidee kann jedoch handelnd vorbereitet werden.
≤ bedeutet „kleiner oder gleich“, ≥ bedeutet „größer oder gleich“. Diese Zeichen gehören mathematisch zu den Ungleichheitsrelationen, sind aber für eine Einführung in Klasse 2/3 nicht notwendig. (Mathebibel)
Didaktische Begründung
Anknüpfung an Vorwissen: Kinder vergleichen bereits vor Schuleintritt Mengen hinsichtlich mehr, weniger und gleich viel.
Vom Handeln zum Symbol: Die abstrakten Zeichen werden aus bekannten Zahlbeziehungen heraus entwickelt.
Sprachbildung: Größer als, kleiner als und gleich werden bewusst versprachlicht.
Zahlverständnis: Vergleiche zwingen dazu, Zahlgrößen und Stellenwerte genauer zu betrachten.
Keine reine Merkregel: Das Krokodilbild kann unterstützen, ersetzt aber nicht mathematisches Verständnis.
Darstellungsvernetzung: Material, Zahlenstrahl, Stellenwertdarstellung, Sprache und mathematische Zeichen werden miteinander verbunden.
Argumentieren: Kinder erklären, warum eine Zahl größer beziehungsweise kleiner ist.
Offene Aufgaben: Aufgaben wie [ ] < 47 ermöglichen viele überprüfbare Lösungen.
Systematisches Arbeiten: Die Suche nach allen Lösungen geht übers Probieren hinaus.
Propädeutische Algebra: Offene Aussagen bereiten langfristig das Verständnis von Variablen und Lösungsmengen vor, ohne formale Algebra vorwegzunehmen.
Natürliche Differenzierung: Alle Kinder können am selben mathem. Gegenstand arbeiten, während Zahlenraum, Bedingungen und Begründungstiefe variieren.
Sichtbarer Lernzuwachs: Aus „Das Krokodil frisst 47“ wird zunehmend „47 ist größer als 32, weil 47 vier Zehner und 32 nur drei Zehner hat.“
Methodische Begründung
Konkrete Mengen ermöglichen zunächst einen inhaltlich verständlichen Vergleich.
Große bewegliche Relationszeichen machen die Symbolik handelnd erfahrbar.
Sprachliches Lesen jeder Aussage verhindert, dass Zeichen nur eingesetzt werden.
Zahlenstrahl und Stellenwertmaterial bieten unterschiedliche Begründungswege.
Partnerarbeit zwingt Kinder dazu, mathematische Entscheidungen zu versprachlichen.
Fehlerhafte Aussagen eignen sich besonders gut für mathematische Gespräche: „Stimmt 54 < 45? Begründe.“
Die offene UB-Aufgabe erzeugt einen echten Anlass zum Argumentieren, weil unterschiedliche Kinder verschiedene richtige Lösungen finden.
Zahlenkarten ermöglichen es, Lösungen zunächst handelnd zu ordnen, bevor sie verschriftlicht werden.
Mathekonferenzen machen unterschiedliche Suchstrategien sichtbar.
Eine zweite Arbeitsphase mit veränderter Platzhalterposition überprüft, ob die Bedeutung der Relation verstanden wurde und nicht nur ein Aufgabenschema.
Mein Fazit
Bei < und > würde ich über: „Das Krokodil frisst immer die größere Zahl.“ hinaus wollen, als kleine Merkhilfe finde ich es aber super. Der mathematische Lernzuwachs liegt darin, dass Kinder verstehen: Die Zeichen beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Werten.
Eure Caro
Instagram – Alles für die Schule.
FAQ
Für welche Klasse eignen sich <, > und =?
Die Zeichen werden häufig in Klasse 2 im Zusammenhang mit dem Zahlenraum bis 100 eingeführt bzw. systematisiert. In Klasse 3 können Zahlvergleiche in größeren Zahlenräumen und mit Rechentermen vertieft werden.
Was bedeuten <, > und =?
< bedeutet kleiner als, > größer als und = gleich beziehungsweise wertgleich.
Gehört = zu den Ungleichungszeichen?
Nein. Das Gleichheitszeichen beschreibt eine Gleichheit. Im Unterricht werden <, > und = aber sinnvoll gemeinsam als Relationszeichen behandelt.
Wie kann ich mir < und > merken?
Das offene Ende zeigt immer zur größeren Zahl. Als kindliche Merkhilfe wird häufig ein Krokodil verwendet, das sein Maul zur größeren Zahl öffnet.
Ist das Krokodil als Einführung sinnvoll?
Ja, als Merkhilfe. Es sollte aber nicht die einzige Erklärung sein. Kinder sollten eine Aussage wie 18 < 34 auch als „18 ist kleiner als 34“ lesen und begründen können.
Welche UB-Stunde eignet sich zum Thema Ungleichungen?
Ich würde eine offene Aufgabe wie [ ] < 47 wählen und die Frage stellen: „Welche Zahlen können wir einsetzen, damit die Aussage stimmt?“ Dadurch entstehen mehrere Lösungen und ein echter Anlass zum Forschen und Begründen.
Können Ungleichungen mehrere Lösungen haben?
Ja. Bei einer offenen Ungleichung wie [ ] < 10 können viele Zahlen die Bedingung erfüllen.
Soll ich ≤ und ≥ direkt mit einführen?
Für Klasse 2/3 würde ich zunächst <, > und = sicher aufbauen. ≤ und ≥ können später ergänzt werden.
Können auch Rechenaufgaben miteinander verglichen werden?
Ja, z.B. ist 20 + 5 < 30 und 20 + 5 = 15 + 10. Solche Aufgaben eignen sich gut zur Vertiefung. Lehrer-Online nutzt ebenfalls den Vergleich von Rechentermen im Zusammenhang mit Gleichungen und Ungleichungen. (Lehrer-Online)
Passt das Thema zum Lehrplan NRW?
Ja, er fordert bereits am Ende der Schuleingangsphase das Ordnen und Vergleichen von Zahlen bis 100 sowie das Beschreiben von Beziehungen zw. Zahlen. Für Klasse 3/4 werden diese Kompetenzen im erweiterten Zahlenraum vertieft. (Lehrplan NRW)
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