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Quickfacts
Fach & Klasse: Die Unterrichtsreihe zur Zahlzerlegung eignet sich für den Mathematik-Anfangsunterricht in Klasse 1. Im Mittelpunkt steht zunächst der Zahlenraum bis 10.
Zentraler Lernweg: Die Kinder erfahren Zahlen zunächst handelnd als Ganzes, das in unterschiedliche Teile zerlegt werden kann. Über Schüttelboxen, Plättchen und verschiedene Darstellungen entwickeln sie das Teil-Ganzes-Verständnis, bevor Zerlegungen geordnet, im Zerlegehaus dargestellt und automatisiert werden.
Lehrplanbezug NRW: Die Zahlzerlegung gehört zum Bereich „Zahlen und Operationen“. Für das Ende der Schuleingangsphase wird ausdrücklich erwartet, dass Kinder Zahlen bis 10 zerlegen. Gleichzeitig sollen sie zwischen Material, Bild, Sprache und Symbol wechseln und Zahlbeziehungen zunehmend nutzen.
Die Links zu Materialien sind Affiliate-Links. Für Käufer*innen ändert sich der Preis nicht, ich bekomme nur eine kleine Unterstützung für meine Arbeit.
Die Reihe habe ich als Grundstruktur geplant. Ihr könnt sie selbstverständlich für euren Unterricht und auch für Unterrichtsbesuche nutzen, solltet sie aber immer an die Voraussetzungen, Bedürfnisse und Lernstände eurer eigenen Klasse anpassen.
Hinweis zu den Abbildungen: Die fotorealistischen Bilder wurden mit KI erstellt und dienen der Veranschaulichung. Sie zeigen keine realen Schüler*innen und dokumentieren keine tatsächlich stattgefundenen Unterrichtssituationen.
Allgemeines
Die Zahlzerlegung ist eines dieser Themen, die im ersten Schuljahr unglaublich klein wirken – und später eine riesige Bedeutung bekommen. Wenn ein Kind weiß: 7 kann ich zerlegen in 5 und 2, dann hat es nicht nur einen weiteren Fakt gelernt. Es beginnt zu verstehen: Eine Zahl ist ein Ganzes, das aus verschiedenen Teilen zusammengesetzt sein kann.
Genau dieses Teil-Ganzes-Verständnis ist entscheidend. PIKAS stellt bei der Zahlzerlegung nicht das Ausfüllen möglichst vieler Zahlenhäuser an den Anfang, sondern das tatsächliche Zerlegen von Mengen: mit Plättchen, Fingerbildern, Punktestreifen und anderen Materialien. Die Kinder sollen ihre Handlungen außerdem sprachlich begleiten und verschiedene Zerlegungen einer Zahl später ordnen.
Deshalb würde ich auch beim Zerlegehaus vorsichtig sein. Es ist ein gutes Darstellungs- und Ordnungsmittel, aber noch keine Zahlzerlegung an sich. Ein Kind kann ein Zahlenhaus theoretisch korrekt ausfüllen und trotzdem nicht verstanden haben, dass 7 das Ganze ist und 2 und 5 zwei Teile dieses Ganzen darstellen.
Reihenplanung
Thema der Reihe
Ein Ganzes – viele Möglichkeiten: Wir zerlegen Zahlen bis 10
Kindgerechte Themenformulierung
Zahlenforscher*innen gesucht – Wie viele Zerlegungen verstecken sich in einer Zahl?
Kernanliegen der Reihe
Die Lernenden erweitern ihr Zahlverständnis, indem sie Mengen und Zahlen in zwei Teile zerlegen, unterschiedliche Zerlegungen handelnd, bildlich, sprachlich und zunehmend symbolisch darstellen, ordnen und vergleichen, um das Teil-Ganzes-Konzept zu entwickeln und Zahlbeziehungen als Grundlage für spätere Strategien nutzen zu können.
Aufbau der Reihe
| Einheit | Forscherfrage | Kompetenzschwerpunkt |
|---|---|---|
| 1. Ein Ganzes – zwei Teile | Kann dieselbe Zahl ganz unterschiedlich aufgeteilt werden? | Die Lernenden entwickeln ein erstes Teil-Ganzes-Verständnis, indem sie konkrete Mengen auf unterschiedliche Weise in zwei Teile zerlegen und wieder zusammensetzen. |
| 2. Wir schütteln Zerlegungen | Welche Zerlegungen können wir mit der Schüttelbox entdecken? | Die Lernenden finden verschiedene Zerlegungen einer Zahl, indem sie Schüttelboxen nutzen, Ergebnisse versprachlichen und dokumentieren, um die Veränderlichkeit der Teile bei gleichbleibendem Ganzen zu erfahren. |
| 3. Keine Zerlegung vergessen | Wie können wir alle Zerlegungen einer Zahl finden? | Die Lernenden systematisieren Zahlzerlegungen, indem sie mit zweifarbigen Plättchen schrittweise alle Zerlegungsmöglichkeiten einer Zahl erzeugen, vergleichen und ordnen, um eine vollständige Zerlegungsreihe begründet zu entwickeln. |
| 4. Das Zerlegehaus | Wie können wir unsere Zerlegungen übersichtlich festhalten? | Die Lernenden übertragen handelnd gefundene Zerlegungen in ein Zerlegehaus, um zwischen konkreter, bildlicher und zunehmend symbolischer Darstellung zu wechseln. |
| 5. Zerlegungen haben Muster | Was verändert sich – und was bleibt immer gleich? | Die Lernenden untersuchen geordnete Zerlegungsreihen, indem sie Veränderungen der beiden Teile beschreiben und vertauschte Zerlegungen erkennen. |
| 6. Zerlegungen helfen beim Rechnen | Wozu brauchen wir Zahlzerlegungen später eigentlich? | Die Lernenden nutzen bekannte Zerlegungen in einfachen Ergänzungs- und Rechensituationen, um Zahlbeziehungen zunehmend flexibel statt ausschließlich zählend zu verwenden. |
Vertiefung der einzelnen Einheiten
Einheit 1: Ein Ganzes – zwei Teile – Kann dieselbe Zahl ganz unterschiedlich aufgeteilt werden?
Die Kinder erhalten sechs Plättchen, Bauklötze oder Muggelsteine. Der Auftrag: „Teile die sechs Gegenstände auf zwei Kinder auf.“ Schnell entstehen verschiedene Möglichkeiten:
1 und 5
2 und 4
3 und 3
6 und 0
Nun wird wieder zusammengeschoben. Wie viele sind es insgesamt? Immer sechs. Genau hier entsteht die zentrale Vorstellung: Das Ganze bleibt gleich. Die Teile können sich verändern.
PIKAS beschreibt als zentrales Unterrichtsziel ausdrücklich, dass Kinder eine Menge in Teilmengen zerlegen und diese Handlung sprachlich begleiten können. Zahlzerlegungen sollen mit unterschiedlichen Materialien handelnd durchgeführt werden. Passende Satzmuster könnten gemeinsam entstehen:
„6 ist das Ganze.“
„2 und 4 sind Teile von 6.“
„Ich zerlege 6 in 2 und 4.“
Gerade dieser Wortschatz ist wichtiger, als er zunächst wirkt. Ein Kind sollte nicht nur zwei Zahlen nennen, sondern verstehen, welche Beziehung zwischen ihnen besteht.
Lernzuwachs: Die Kinder erkennen, dass eine Menge als Ganzes bestehen bleibt, obwohl sie auf unterschiedliche Weise in zwei Teilmengen zerlegt werden kann.
Einheit 2: Wir schütteln Zerlegungen – Welche verschiedenen Zerlegungen können wir entdecken?
Jetzt würde ich die Schüttelbox einsetzen. In einer Schüttelbox befinden sich sechs Kugeln. Durch das Schütteln verteilen sie sich auf zwei Bereiche.
Das Ergebnis könnte sein: 2 und 4
Beim nächsten Versuch: 5 und 1
und danach vielleicht wieder: 2 und 4
Die Kinder erkennen: Eine Zahl kann unterschiedlich zerlegt werden. Das Bildungsportal Niedersachsen nennt Schüttelboxen als Möglichkeit zur Zahlzerlegung und betont, dass Kinder Zahlzerlegungen zunächst handelnd erfahren sollten, bevor sie auf Arbeitsblättern bearbeiten. Für eine junge erste Klasse würde ich die Arbeit allerdings sehr klar strukturieren:
Einmal schütteln.
Box abstellen.
Zerlegung anschauen.
Zerlegung sagen.
Zerlegung festhalten.
Erst danach wieder schütteln.
Ich würde eine Box pro Partnerpaar einsetzen. Eine wichtige Erkenntnis kann am Ende sein: „Wir haben viele Zerlegungen gefunden – aber wissen wir eigentlich, ob das schon alle sind?“ Und genau damit ist das Problem für die nächste Stunde vorbereitet.
Lernzuwachs: Die Kinder finden und versprachlichen verschiedene Zerlegungen derselben Zahl und erkennen zugleich, dass zufälliges Probieren noch nicht garantiert, dass alle Möglichkeiten gefunden wurden.
Einheit 3: Keine Zerlegung vergessen – Wie können wir alle Zerlegungen einer Zahl finden?
Diese Stunde würde ich für einen Unterrichtsbesuch oder eine UPP wählen. Die Kinder kennen bereits: Eine Zahl kann unterschiedlich zerlegt werden. Nun entsteht aber ein mathematisches Problem: Wie können wir sicher sein, dass wir wirklich alle Zerlegungen gefunden haben? Statt Schüttelboxen erhalten die Kinder sieben Wendeplättchen.
Alle Plättchen liegen zunächst mit derselben Farbe oben:
🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔴
Das entspricht: 7 und 0Nun wird genau ein Plättchen umgedreht:
🔴🔴🔴🔴🔴🔴🔵
6 und 1Dann wieder eines:
🔴🔴🔴🔴🔴🔵🔵
5 und 2
So entsteht schrittweise eine geordnete Zerlegungsfolge. PIKAS beschreibt genau diese Systematisierung als wichtigen Bestandteil des Zahlzerlegens: Eigene Zerlegungshandlungen sollen zunehmend geordnet werden, damit alle Möglichkeiten gefunden und Vorgehensweisen beschrieben werden können.
Die zentrale Entdeckung lautet: Ein Teil wird immer um 1 kleiner – der andere immer um 1 größer. Das Ganze bleibt gleich.
Lernzuwachs: Die Kinder wechseln vom unsystematischen Finden einzelner Zerlegungen zu einer Strategie, mit der sie alle Zerlegungen einer Zahl vollständig und geordnet bestimmen können.
Einheit 4: Das Zerlegehaus – Wie können wir unsere Zerlegungen übersichtlich festhalten?
Erst jetzt würde ich das Zerlegehaus bzw. Zahlenhaus stärker ins Zentrum stellen. Oben steht beispielsweise: 7. Darunter werden die gefundenen Paare eingetragen:
7
| links | rechts |
|---|---|
| 0 | 7 |
| 1 | 6 |
| 2 | 5 |
| 3 | 4 |
| 4 | 3 |
| 5 | 2 |
| 6 | 1 |
| 7 | 0 |
Dadurch erhält das Haus plötzlich eine nachvollziehbare Funktion: Es hilft uns, unsere Zerlegungen ordentlich festzuhalten. Das Bildungsportal Niedersachsen nutzt ebenfalls Zerlegungshäuser, verbindet diese aber mit vorausgehenden handelnden Erfahrungen.
Genau diese Reihenfolge finde ich wichtig. Nicht: Zahlenhaus → Regel erklären → Lücken ausfüllen. Sondern: handeln → entdecken → ordnen → darstellen. Das Zahlenhaus repräsentiert dann nämlich etwas, das die Kinder vorher tatsächlich getan haben.
Lernzuwachs: Die Kinder übertragen Zahlzerlegungen aus konkreten Handlungen in eine geordnete bildlich-symbolische Darstellung und verstehen die Bedeutung der Einträge.
Einheit 5: Zerlegungen haben Muster – Was verändert sich und was bleibt gleich?
Nun werden Zahlenhäuser oder Zerlegungsreihen miteinander verglichen. Beispiel:
7 und 0
6 und 1
5 und 2
4 und 3
3 und 4
2 und 5
1 und 6
0 und 7
Welche Muster entdecken die Kinder? Mögliche Aussagen:
„Links wird es immer eins weniger.“
„Rechts wird es immer eins mehr.“
„Zusammen bleibt es immer sieben.“
„3 und 4 kommt auch als 4 und 3 vor.“
Damit wird Zahlzerlegung zu einem echten Thema aus Muster und Strukturen. Interessant ist auch die Frage: „Sind 2 und 5 und 5 und 2 eigentlich dieselbe Zerlegung?“ Darauf gibt es je nach betrachteter Darstellung unterschiedliche Perspektiven. Als Aufteilung eines ungeordneten Ganzen bestehen beide aus denselben beiden Teilgrößen. In einer geordneten Darstellung mit einer linken und einer rechten Seite werden sie dagegen getrennt notiert. Diese Darstellungen können später sehr gut auf das Tauschgesetz der Addition vorbereiten.
Lernzuwachs: Die Kinder entdecken Strukturen innerhalb von Zerlegungsreihen, beschreiben Veränderungen systematisch und erkennen Beziehungen zwischen vertauschten Teilmengen.
Einheit 6: Zerlegungen helfen beim Rechnen – Wozu brauchen wir sie später eigentlich?
Zum Abschluss würde ich bereits erste Verbindungen zum späteren Rechnen herstellen – ohne vorschnell eine reine Additionsreihe daraus zu machen. Zum Beispiel:
„Ich habe 8 Plättchen. 5 sehe ich schon. Wie viele fehlen noch?“
„Auf der einen Seite liegen 6. Zusammen sollen es 10 sein. Wie viele brauche ich noch?“
Kinder, die Zahlzerlegungen flexibel kennen, können solche Beziehungen zunehmend nutzen, anstatt jedes Mal bei 1 zu zählen.
Das ist ein wichtiger Grund, weshalb Zahlzerlegungen im Anfangsunterricht nicht nur „irgendein Thema vor Plus und Minus“ sind. PIKAS ordnet das Zerlegen in den Aufbau tragfähiger Zahlvorstellungen ein; darauf aufbauend werden Operationsvorstellungen zu Addition und Subtraktion entwickelt.
Auch im NRW-Lehrplan sind Zerlegungen Bestandteil des schnellen Kopfrechnens und damit Teil einer Grundlage, auf der später das kleine Einspluseins aufgebaut wird.
Lernzuwachs: Die Kinder nutzen Zerlegungen zunehmend als Zahlbeziehungen und erkennen, dass sie ihnen beim Ergänzen und später beim flexiblen Addieren und Subtrahieren helfen.
UB-Stunde
Thema der Stunde
Keine Zerlegung vergessen – Wir finden alle Zerlegungen einer Zahl systematisch
Kindgerechte Forscherfrage
Wie können wir alle Zerlegungen der 7 finden, ohne eine zu vergessen?
(Die 7 ist hier nur ein Beispiel. Je nach Lernstand kann auch die 5, 6 oder 8 gewählt werden.)
Ziel der Stunde
Die Lernenden erweitern ihr Verständnis von Zahlbeziehungen, indem sie eine vorgegebene Anzahl mit zweifarbigen Plättchen systematisch in zwei Teile zerlegen, ihre Zerlegungen ordnen und Veränderungen zwischen benachbarten Zerlegungen beschreiben, um eine Strategie zum vollständigen Finden aller Zerlegungsmöglichkeiten einer Zahl zu entwickeln.
Der zentrale Lernzuwachs ist nicht: „Die Kinder kennen die Zerlegungen der 7.“ Sondern: „Die Kinder können begründen, wie sie alle Zerlegungen einer Zahl finden können.“ Genau das macht die Stunde für mich deutlich UB-tauglicher.
Verlauf der Stunde
| Phase | Inhalt | Sozialform / Methode | Material |
|---|---|---|---|
| Einstieg | Mehrere bereits bekannte Zerlegungen der 7 werden gezeigt: 2 und 5, 4 und 3, 1 und 6. | Plenum | Zerlegungskarten |
| Problemöffnung | „Wir haben einige gefunden. Aber sind das wirklich alle? Wie können wir das sicher wissen?“ | Plenum | Karten |
| Forscherfrage | Wie können wir alle Zerlegungen der 7 finden, ohne eine zu vergessen? | Plenum | Forscherfrage |
| Think | Jedes Kind erhält sieben Wendeplättchen und versucht zunächst selbst, möglichst viele Zerlegungen zu finden und zu legen. | Einzelarbeit | 7 Wendeplättchen, Forscherstreifen |
| Pair | Partner*innen vergleichen ihre Ergebnisse. Doppelte werden erkannt, fehlende ergänzt und Zerlegungen geordnet. | Partnerarbeit | Zerlegungskarten |
| Zwischenimpuls | Bei Bedarf: „Was passiert, wenn ihr mit allen Plättchen derselben Farbe beginnt und immer genau eines umdreht?“ | kurzer Impuls | Plättchen |
| Weiterarbeit | Die Partner*innen nutzen die Strategie und überprüfen, ob ihre Sammlung vollständig ist. | Partnerarbeit | Plättchen |
| Share / Sicherung | Zerlegungen werden gemeinsam geordnet. Die Kinder erklären ihr Vorgehen. | Plenum | Tafel / Magnetplättchen |
| Struktur entdecken | „Was verändert sich von Zeile zu Zeile? Was bleibt gleich?“ | Plenum | geordnete Zerlegungen |
| Transfer | Neue Zahl, beispielsweise 6: „Würde unsere Strategie hier auch funktionieren?“ | Plenum / Partnerarbeit | 6 Plättchen |
| Reflexion | Satzstarter: „Alle Zerlegungen finde ich, indem ich …“ | Plenum | Satzstarter |
Think-Pair-Share in dieser Stunde
Die Think-Pair-Share-Methode hat hier eine mathematische Funktion:
Think: Jedes Kind entwickelt zunächst einen eigenen Lösungsweg. Dadurch wird sichtbar, ob eher zufällig probiert oder bereits systematisch gearbeitet wird.
Pair: Zwei Kinder vergleichen ihre Zerlegungen. Jetzt entsteht überhaupt erst der Bedarf zu klären: Haben wir Doppelte? Fehlt etwas? Wie könnten wir sortieren?
Share: Nicht jede Lösung wird präsentiert. Interessant sind vor allem die Strategien: „Wir haben einfach ausprobiert“ versus „Wir haben immer ein Plättchen umgedreht“.
Damit wird die Sicherung nicht zu: „Wer hat noch eine Zerlegung?“ sondern: „Welcher Lösungsweg hilft uns dabei, sicher alle zu finden?“
Anforderungsbereiche
AB I: Die Lernenden zerlegen eine vorgegebene Menge in zwei Teile, bestimmen die jeweiligen Teilmengen und benennen beziehungsweise dokumentieren einzelne Zerlegungen.
AB II: Die Lernenden vergleichen verschiedene Zerlegungen derselben Zahl, ordnen diese und erkennen Zusammenhänge zwischen aufeinanderfolgenden Zerlegungen.
AB III: Die Lernenden entwickeln beziehungsweise nutzen eine systematische Strategie zum vollständigen Finden aller Zerlegungen, begründen die Vollständigkeit ihrer Lösung und übertragen ihr Vorgehen auf eine weitere Zahl.
Differenzierungsmöglichkeiten
Unterstützend:
zunächst kleinere Zahlen wie 4, 5 oder 6 verwenden.
das Ganze als feste Plättchenanzahl sichtbar liegen lassen.
mit einer festen Plättchenreihe statt frei liegenden Gegenständen arbeiten.
zweifarbige Wendeplättchen verwenden.
eine erste Zerlegung bereits vorgeben.
Zerlegungen zunächst nur legen und sprechen lassen.
Satzstarter nutzen: „Ich zerlege die … in … und …“
Wortspeicher sichtbar anbieten: Ganzes – Teil – zerlegen – zusammen.
Zerlegungen auf Bildkarten statt symbolisch notieren.
Partner*innen gezielt zusammensetzen.
Forscherstreifen bereitstellen, auf dem jede Zerlegung abgelegt werden kann.
bei der Systematisierung den Impuls geben: „Verändere immer nur ein Plättchen.“
Erweiternd:
eine eigene Strategie entwickeln, bevor Wendeplättchen angeboten werden.
erklären, warum die Strategie garantiert keine Zerlegung auslässt.
Zerlegungen mehrerer Zahlen vergleichen.
untersuchen, wie viele geordnete Zerlegungen verschiedene Zahlen besitzen.
Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen geraden und ungeraden Zahlen.
vertauschte Zerlegungen identifizieren.
Zerlegungsreihen ohne Material fortsetzen.
eine fehlerhafte oder unvollständige Zerlegungsreihe überprüfen.
eine „versteckte Zerlegung“ bestimmen, wenn nur ein Teil bekannt ist.
Zusammenhänge zu späteren Plusaufgaben herstellen.
Ideen für Klasse 1 bis 4
| Klasse | Mögliche Weiterentwicklung |
|---|---|
| 1 | Teil-Ganzes-Konzept handelnd entwickeln, Zahlen bis 10 zerlegen, Zerlegungen ordnen und zunehmend automatisieren. |
| 2 | Zahlzerlegungen sicher nutzen, auf Ergänzungs-, Additions- und Subtraktionsaufgaben übertragen und Zerlegungen zur Zehnerüberschreitung nutzen. |
| 3 | Zahlzerlegungen als flexible Rechenstrategie in größeren Zahlenräumen einsetzen und Stellenwerte gezielt zerlegen. |
| 4 | Zahlen flexibel nach Stellenwerten oder passend zur Aufgabe zerlegen und unterschiedliche Zerlegungsstrategien hinsichtlich ihrer Zweckmäßigkeit vergleichen. |
Für diese Reihe ist wichtig: Die Lehrplanerwartung „Zahlen bis 10 zerlegen“ wird für das Ende der Schuleingangsphase formuliert. In Klasse 1 wird diese Kompetenz also aufgebaut und angebahnt - sie muss nicht nach einer Reihe bei allen Kindern vollständig automatisiert sein.
Materialideen
| Material | Einsatz |
|---|---|
| Wendeplättchen | verschiedene Zerlegungen legen und anschließend systematisch verändern |
| Schüttelboxen | unterschiedliche Zerlegungen handelnd entdecken |
| Punktestreifen | Ganzes sichtbar in zwei Teile zerlegen |
| Steckwürfel | Türme zerbrechen und wieder zusammensetzen |
| Fingerbilder | Zerlegungen schnell darstellen und zunehmend automatisieren |
| Zahlenhaus | gefundene Zerlegungen übersichtlich dokumentieren |
| Zerlegungsstreifen | Zerlegungen ordnen und Muster sichtbar machen |
| Forscherbogen | Ergebnisse und Strategien der UB-Stunde sichern |
| Eduki-Material | Hier ergänze ich mein Eduki-Material, sobald ich es fertig gestellt habe :) |
Typische Schwierigkeiten
Kinder nennen zwei Zahlen, verstehen aber das Ganze nicht: Immer wieder handelnd zusammensetzen und fragen: „Wie viele sind es zusammen?“
Die Teilmengen werden verändert und gleichzeitig das Ganze unbemerkt verändert: Mit einer festen Anzahl an Plättchen arbeiten, die während der Zerlegung nicht ergänzt oder entfernt werden darf.
Die Schüttelbox wird hauptsächlich zum Spielen genutzt: Klare Schüttelroutine einführen und erst nach Dokumentation erneut schütteln lassen.
Mit der Schüttelbox werden ständig dieselben Zerlegungen gefunden: Genau daraus das Problem entwickeln: Zufälliges Probieren reicht nicht aus, wenn wir alle Möglichkeiten finden wollen.
Das Zerlegehaus wird nur mechanisch ausgefüllt: Immer wieder zwischen Haus, Plättchen und Sprache wechseln.
Kinder denken, jede neue Zeile sei eine völlig unabhängige Aufgabe: Veränderungen zwischen benachbarten Zerlegungen untersuchen.
0 wird als „nichts und deshalb keine Zahl“ ausgeblendet: Wenn die Null bereits eingeführt wurde, Zerlegungen wie 7 und 0 bewusst handelnd darstellen.
Die Frage „alle Zerlegungen“ ist unklar: Vorher festlegen, ob die beiden Seiten unterschieden werden.
2 und 5 sowie 5 und 2 werden vorschnell als neue mathematische Idee behandelt: Gemeinsamkeiten sichtbar machen und später als Vorbereitung auf Tauschbeziehungen nutzen.
Pluszeichen werden eingeführt, bevor das Teil-Ganzes-Konzept sitzt: Die Zerlegung zunächst auch sprachlich oder über Teilmengen darstellen. Symbolisierung ist ein weiterer Repräsentationsschritt.
Kinder zählen jedes Ergebnis immer wieder neu ab: Strukturierte Darstellungen und Blitzblickübungen einsetzen, statt unstrukturierte Mengen auszählen zu lassen.
Zu viele Materialien werden parallel eingesetzt: Materialwechsel nur dann, wenn die verschiedenen Darstellungen bewusst miteinander verknüpft werden.
Die Sicherung sammelt nur richtige Ergebnisse: Entscheidend ist die Frage: „Wie bist du vorgegangen – und warum weißt du, dass nichts fehlt?“
Lehrplanbezug NRW
Die Zahlzerlegung gehört im Mathelehrplan NRW zum Bereich „Zahlen und Operationen“.
Gerade für den Anfangsunterricht betont der Lehrplan einen verständnisorientierten Erwerb mathematischer Begriffe und Verfahren. Tragfähiges Zahl- und Operationsverständnis soll die Grundlage bilden, bevor Verfahren lediglich automatisiert werden. Außerdem wird hervorgehoben, dass mathematische Inhalte durch verschiedene Darstellungsformen – Handlung mit Material, Bild, Sprache und Symbol – erschlossen und miteinander vernetzt werden sollen. Das passt unmittelbar zur Zahlzerlegung:
handeln: 7 Plättchen in zwei Teile zerlegen
bildlich: Zerlegungsstreifen betrachten
sprachlich: „Ich zerlege 7 in 5 und 2.“
symbolisch: später beispielsweise 7 = 5 + 2
Beim Zahlverständnis fordert der Lehrplan für die Schuleingangsphase den Wechsel zwischen unterschiedlichen Zahldarstellungen und das Beschreiben von Beziehungen zwischen Zahlen. Besonders eindeutig wird es im Bereich „Schnelles Kopfrechnen“: Für das Ende der Schuleingangsphase wird ausdrücklich das Zerlegen von Zahlen bis 10 genannt.
Für Klasse 1 bedeutet das: Die Kinder bauen diese Kompetenz schrittweise auf. Sie müssen die Zerlegungen nicht nach zwei oder drei Unterrichtsstunden bereits vollständig automatisiert beherrschen. Auch prozessbezogene Kompetenzen passen sehr gut zur vorgeschlagenen UB-Stunde. Der Lehrplan beschreibt beim Problemlösen unter anderem das eigenständige Erkunden, zunehmend systematische Probieren sowie das Beschreiben und Bewerten verschiedener Vorgehensweisen. Genau darum geht es bei: „Wie können wir alle Zerlegungen finden, ohne eine zu vergessen?“ (Lehrplan NRW)
Sachanalyse
Unter Zahlzerlegung wird im Anfangsunterricht das Zerlegen eines Ganzen in zwei oder mehrere Teile verstanden.
Für den Aufbau eines tragfähigen Zahlverständnisses ist entscheidend, dass Kinder Zahlen nicht ausschließlich als Positionen in einer Zählreihe erleben, sondern als Mengen und Beziehungen.
Beim Teil-Ganzes-Konzept wird eine Gesamtmenge als Ganzes aufgefasst, die aus Teilmengen zusammengesetzt ist.
Bei einer Zerlegung verändert sich das Ganze nicht. Lediglich die Größe der einzelnen Teile verändert sich.
Die Zahl 7 kann beispielsweise in 0 und 7, 1 und 6, 2 und 5, 3 und 4 usw. zerlegt werden.
Werden die beiden Positionen einer Zerlegung unterschieden und die Null mit einbezogen, besitzt eine Zahl \(n\) insgesamt \(n+1\) geordnete Zweierzerlegungen. Für die 6 ergeben sich beispielsweise sieben Zerlegungen von 6 und 0 bis 0 und 6.
Werden die beiden Teilmengen nicht hinsichtlich ihrer Position unterschieden, können beispielsweise 2 und 5 sowie 5 und 2 als dieselben Teilgrößen betrachtet werden. Für den Mathematikunterricht kann gerade der Vergleich beider Darstellungen später produktiv für Tauschbeziehungen genutzt werden.
Eine systematisch geordnete Zerlegungsreihe besitzt eine erkennbare Struktur: Ein Teil wird jeweils um eins kleiner, während der andere um eins größer wird.
Die Summe beziehungsweise das Ganze bleibt dabei konstant.
Die Zahlzerlegung lässt sich handelnd, bildlich, sprachlich und symbolisch darstellen.
Die Schüttelbox erzeugt verschiedene Zerlegungen handelnd, unterstützt aber zunächst eher das Entdecken als das systematische Finden aller Möglichkeiten.
Das Zerlegehaus ist vor allem eine Darstellungs- und Ordnungshilfe. Sein Einsatz wird mathematisch gehaltvoller, wenn die Einträge auf bereits verstandene Zerlegungshandlungen zurückgeführt werden können.
Sichere Zahlzerlegungen bilden später eine wichtige Grundlage für flexibles Rechnen. Besonders die Zerlegungen der 5 und 10 können beim kleinen Einspluseins, Ergänzen und beim Zehnerübergang bedeutsam werden.
Das langfristige Ziel ist nicht das bloße Auswendiglernen isolierter Zahlenpaare, sondern die Verbindung von Verständnis, Strukturwissen und zunehmender Automatisierung.
Didaktische Begründung
Grundlage des Zahlverständnisses: Zahlen werden nicht als starre Symbole, sondern als flexibel zusammengesetzte Ganzheiten verstanden.
Vorbereitung des Rechnens: Zahlzerlegungen unterstützen später Addition, Subtraktion, Ergänzen und Strategien am Zehner.
Handlung vor Symbol: Kinder erfahren zunächst konkret, was „zerlegen“ bedeutet.
Teil-Ganzes-Verständnis: Die zentrale Beziehung zwischen Ganzem und Teilen wird bewusst aufgebaut.
Darstellungen vernetzen: Material, Bild, Sprache und Symbol werden nicht isoliert behandelt.
Entdeckendes Lernen: Kinder können verschiedene Zerlegungen selbst finden, anstatt ausschließlich vorgegebene Zahlenpaare abzuschreiben.
Muster und Strukturen: Geordnete Zerlegungsreihen ermöglichen erste mathematische Strukturerfahrungen.
Problemlösen: Die UB-Frage nach allen Zerlegungen besitzt ein echtes Problem: Zufälliges Probieren garantiert keine Vollständigkeit.
Argumentieren: Kinder müssen erklären, warum ihre Strategie vollständig ist.
Kommunizieren: Ein Wortspeicher unterstützt die Beschreibung mathematischer Handlungen.
Natürlich differenzierbar: Kinder können mit unterschiedlichen Zahlen, Darstellungsformen und Begründungstiefen arbeiten.
Ablösung vom zählenden Rechnen: Flexible Zahlbeziehungen können langfristig dazu beitragen, Ergebnisse nicht immer wieder ausschließlich durch Abzählen zu bestimmen.
Methodische Begründung
Konkretes Material macht eine zunächst abstrakte Zahlbeziehung handelnd erfahrbar.
Wendeplättchen eignen sich für einen UB besonders gut, weil die Gesamtzahl unverändert sichtbar bleibt und immer nur ein Plättchen seine Zugehörigkeit wechselt.
Schüttelboxen schaffen Motivation und ermöglichen Zerlegungserfahrungen, ohne die Lösungen vorzugeben.
Arbeitsrituale verhindern, dass das Material den mathematischen Fokus überlagert.
Zerlegungsstreifen unterstützen die Systematisierung und machen Muster sichtbar.
Think-Pair-Share verbindet individuelle Denkzeit mit mathematischem Austausch und anschließender Strategiereflexion.
Partnerarbeit hat eine echte Funktion, weil unterschiedliche Sammlungen miteinander verglichen und auf Vollständigkeit geprüft werden.
Die Sicherung fokussiert Vorgehensweisen statt Ergebnisse: Der Erkenntnisgewinn liegt nicht darin, dass acht Zahlenpaare an der Tafel stehen, sondern darin, warum sie vollständig sind.
Das Zerlegehaus wird erst nach konkreten Erfahrungen genutzt, damit es als Darstellung verstanden und nicht als bloßes Arbeitsblattschema gelernt wird.
Sprachliche Satzmuster wie „Das Ganze ist …“ oder „Ich zerlege … in … und …“ verbinden Handlung und mathematische Begriffe.
Material wird schrittweise reduziert, sobald die Kinder Zerlegungen zunehmend gedanklich durchführen können.
Mein Fazit
Bei der Zahlzerlegung würde ich versuchen, nicht zu schnell beim fertigen Zerlegehaus zu landen. Für uns Erwachsene ist sofort klar, was die beiden Zahlen in einer Etage mit der Zahl auf dem Dach zu tun haben. Für Erstklässler*innen muss diese Beziehung erst entstehen.
Deshalb würde ich erst teilen, legen, schütteln, sprechen und vergleichen – und anschließend stärker symbolisieren.
Für einen Unterrichtsbesuch finde ich die Frage „Wie können wir alle Zerlegungen finden, ohne eine zu vergessen?“ stärker als eine reine Schüttelbox-Stunde. Die Kinder haben ein echtes mathematisches Problem, können unterschiedliche Vorgehensweisen ausprobieren und entdecken am Ende eine Struktur, die sie auf andere Zahlen übertragen können.
Eure Caro
Instagram – Alles für die Schule.
FAQ
Was ist Zahlzerlegung in Klasse 1?
Bei der Zahlzerlegung erfahren Kinder, dass eine Zahl bzw. Menge als Ganzes in Teile zerlegt werden kann. Beispielsweise kann die 7 in 2 und 5 oder in 3 und 4 zerlegt werden.
Warum ist die Zahlzerlegung so wichtig?
Sie unterstützt den Aufbau eines flexiblen Zahlverständnisses. Kinder lernen Beziehungen zwischen Zahlen kennen, die sie später für Addition, Subtraktion, Ergänzen und Rechenstrategien nutzen können.
Was ist das Teil-Ganzes-Konzept?
Ein Ganzes besteht aus Teilen. Wird eine Menge zerlegt, bleibt das Ganze gleich, während sich die einzelnen Teile verändern können. Die Vorstellung ist zentral für die Zahlzerlegung.
Eignet sich eine Schüttelbox für einen UB?
Grundsätzlich ja - sie ist ein gutes mathematisches Material. Für eine junge Klasse mit noch wenig etablierten Arbeitsritualen würde ich sie aber eher in einer vorbereitenden Stunde einsetzen. Außerdem entstehen die Zerlegungen zufällig, weshalb sie für die Frage nach allen Zerlegungen weniger geeignet ist als ein systematisches Plättchenverfahren.
Ist das Zerlegehaus für einen UB geeignet?
Es kann Teil einer Unterrichtsstunde sein, ich würde es aber nicht zum fachlichen Kern machen. Das bloße Eintragen von Zahlenpaaren zeigt noch nicht automatisch ein tiefes Verständnis der Zahlzerlegung.
Soll die Zerlegung mit 0 und der ganzen Zahl dazugehören?
Wenn die Null bereits sicher eingeführt wurde, würde ich sie einbeziehen. PIKAS dokumentiert vollständige geordnete Zerlegungsreihen ebenfalls einschließlich 0.
Sind 2 und 5 sowie 5 und 2 zwei verschiedene Zerlegungen?
Wenn links und rechts als unterschiedliche Positionen betrachtet werden, werden sie in einer geordneten Zerlegungsreihe getrennt notiert. Inhaltlich bestehen beide aber aus denselben beiden Teilgrößen. Der Vergleich kann später auf Tauschaufgaben vorbereiten.
Müssen Erstklässler*innen alle Zerlegungen bis 10 sofort auswendig kennen?
Nein. Der Lehrplan NRW formuliert die Kompetenz für das Ende der Schuleingangsphase. In Klasse 1 wird zunächst ein tragfähiges Verständnis aufgebaut und schrittweise Geläufigkeit entwickelt.
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